Question

已知，點在函數(shù)的圖像上，（其中）
（Ⅰ）求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)，求及數(shù)列的通項．

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）首先由已知條件得數(shù)列的遞推關(guān)系，根據(jù)要證的目標(biāo)，必須把遞推關(guān)系變形為和的關(guān)系，兩邊取對數(shù)即證．
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式，
然后求出 和．
試題解析：（Ⅰ） 點在函數(shù)的圖像上，
 ， ，，兩邊取對數(shù)得：
 即，
所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，