【題目】設(shè)l為曲線C：在點(diǎn)處的切線.

（1）求l的方程；

（2）證明：除切點(diǎn)之外，曲線C在直線l的下方；

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

設(shè)（），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 ,即為曲線C：在點(diǎn)處的切線的斜率，代入點(diǎn)斜式即可求解；

構(gòu)造函數(shù)（），則除切點(diǎn)之外，曲線C在直線l的下方等價(jià)于（，）,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出時(shí),函數(shù)的最值即可.

設(shè)（），則（），

從而曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，

于是切線方程為，即，

因此直線l的方程為.

證明：令（），則

則除切點(diǎn)之外，曲線C在直線l的下方等價(jià)于（，）.

滿足，且（，）

當(dāng)時(shí)，，，從而，于是在單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，，從而，于是在單調(diào)遞增.

因此函數(shù)有極小值即最小值.

所以函數(shù)對任意且恒成立,

即除切點(diǎn)之外，曲線C在直線l的下方.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí)，一年的銷售量為萬件.

（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤最大，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，設(shè)M，N是橢圓C上位于x軸上方的兩動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)D．

（Ⅰ）求和的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求的最小值；

（Ⅲ）求證：是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F，圓，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).已知當(dāng)的面積為.

（I）求拋物線方程；

（II）若，過P做圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，求面積的最小值，并求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，直線是拋物線（）和圓C：的公切線，切點(diǎn)（在第一象限）分別為P、Q.F為拋物線的焦點(diǎn)，切線交拋物線的準(zhǔn)線于A，且.

（1）求切線的方程；

（2）求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線，若與圓交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），與直線交于點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；

②在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；

③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則；

④對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大.其中正確的命題序號(hào)是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】足球是世界普及率最高的運(yùn)動(dòng)，我國大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，社會(huì)調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學(xué)校y（百個(gè)）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱.

（已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較）：

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測A地區(qū)2020年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（精確到個(gè)）.

參考公式和數(shù)據(jù)：，

，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱出它們的重量(單位:克)重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.

（1）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均數(shù)（精確到0.01）；

（2）從盒子中裝的大量小球中，隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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