Question

定義函數(shù)，其中，，．

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，求的定義域；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像為曲線，若存在實(shí)數(shù)使得曲線在處有斜率為的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)且時(shí)，試比較與的大�。ㄖ粚懗鼋Y(jié)論）．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅲ）， 或時(shí)，時(shí)，

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)定義，只需；（Ⅱ）

，由，得

，存在使，由于在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為所以，的取值范圍是（Ⅲ）， 或時(shí)，時(shí)，

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061706010510356054/SYS201506170601126039776387_DA/SYS201506170601126039776387_DA.027.png">

由，則有 2分

所以 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061706010510356054/SYS201506170601126039776387_DA/SYS201506170601126039776387_DA.001.png"> 3分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061706010510356054/SYS201506170601126039776387_DA/SYS201506170601126039776387_DA.027.png">

所以

，得． 2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061706010510356054/SYS201506170601126039776387_DA/SYS201506170601126039776387_DA.015.png">，得．

所以

存在使．

所以， 4分

存在使，

所以, 5分

由于在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值為 6分

所以，的取值范圍是 7分

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，

， 或時(shí)， 1分

時(shí)， 3分

考點(diǎn)：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用