在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P（X，Y）定義[OP]=|x|+|y|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于以下結(jié)論：①符合[OP]=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2；
②設(shè)P為直線+2y-2=0上任意一點(diǎn)，則[OP]的最小值為1；
③設(shè)P為直線y=kx+b（k，b∈R）上的任意一點(diǎn)，則“使[OP]最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)”的必要不充分條件是“k=±1”；其中正確的結(jié)論有    （填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）
【答案】分析：①根據(jù)新定義由[OP]=|x|+|y|=1，討論x的取值，得到y(tǒng)與x的分段函數(shù)關(guān)系式，畫出分段函數(shù)的圖象，由圖象可知點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形為邊長(zhǎng)是的正方形，求出正方形的面積即可；
②舉一個(gè)反例，令y=0，求出相應(yīng)的x，根據(jù)新定義求出[OP]=|x|+|y|，即可得到[OP]的最小值為1是假命題；
③根據(jù)|x|+|y|大于等于|x+y|或|x-y|，把y=kx+b代入即可得到，當(dāng)[OP]最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)時(shí)，k等于1或-1；而k等于1或-1推不出[OP]最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)，所以得到k=±1是“使[OP]最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)”的必要不充分條件．
解答：解：①由[OP]=1，根據(jù)新定義得：|x|+|y|=1，
可化為：，
畫出圖象如圖所示：

根據(jù)圖形得到：四邊形ABCD為邊長(zhǎng)是的正方形，所以面積等于2，本選項(xiàng)正確；
②當(dāng)P（，0）時(shí)，[OP]=|x|+|y|=＜1，所以[OP]的最小值不為1，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③因?yàn)閨x|+|y|≥|x+y|=|（k+1）x+b|，當(dāng)k=-1時(shí)，|x|+|y|≥|b|，滿足題意；
而|x|+|y|≥|x-y|=|（k-1）x-b|，當(dāng)k=1時(shí)，|x|+|y|≥|b|，滿足題意，
所以“使[OP]最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)”的充要條件是“k=±1”，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
則正確的結(jié)論有：①．
故答案為：①
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生理解及運(yùn)用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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