(08年湖北卷文)(本小題滿分14分)

    已知數(shù)列,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).

    (Ⅰ)證明:當(dāng)

(Ⅱ)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有

     若存在,求的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

(Ⅰ)證明:假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù),使{an}是等比數(shù)列,則有,即

2=2矛盾.

所以{an}不是等比數(shù)列.

(Ⅱ)證明:∵

                 

                                      

由上式知

故當(dāng)數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.

(Ⅲ)當(dāng)由(Ⅱ)得于是

       

         當(dāng)時(shí),,從而上式仍成立.

         要使對(duì)任意正整數(shù)n , 都有

          即

          令

          當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí),

          

           于是可得

           綜上所述,存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),都有

          的取值范圍為

【試題解析】第(1)問(wèn)問(wèn)的是證明 “不是等比數(shù)列”,這樣的問(wèn)題顯然用“反證法”;第(2)問(wèn)要先求和再解建立不等式。

【高考考點(diǎn)】本題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式基礎(chǔ)知識(shí)和分類(lèi)討論的思想,考查綜合分析問(wèn)題的能力和推理能力。

【易錯(cuò)提醒】本題主要是,沒(méi)有掌握解題的基本方法,再就是沒(méi)有分類(lèi)討論。

【備考提示】對(duì)等比數(shù)列、等差數(shù)列、數(shù)求和的知識(shí)要熟練掌握,數(shù)列中要特別注意遞推關(guān)系式的結(jié)構(gòu)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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   已知雙同線的兩個(gè)焦點(diǎn)為

   的曲線C上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年湖北卷文)(本不題滿分12分)

    如圖,要設(shè)計(jì)一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告面積最。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年湖北卷文)(本小題滿分12分)

   如圖,在直三棱柱中,平面側(cè)面

  (Ⅰ)求證:

  (Ⅱ)若,直線AC與平面所成的角為,二面角

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f

(08年湖北卷文)(本小題滿分12分)

   如圖,在直三棱柱中,平面側(cè)面

  (Ⅰ)求證:

  (Ⅱ)若,直線AC與平面所成的角為,二面角

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(08年湖北卷文)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)為常數(shù),且)有極大值9。

(1)       求的值;

(2)       若斜率為-5的直線是曲線的切線,求此直線方程。

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