Question

14．某小說(shuō)網(wǎng)站為了了解讀者群對(duì)網(wǎng)絡(luò)小說(shuō)的閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名讀者進(jìn)行調(diào)查，具體情況如表：

日均閱讀小說(shuō)時(shí)間（分鐘）	（0，30]	（30，60]	（60，90]	（90，120]	（120，150]	（150，+∞）
人數(shù)	15	21	24	28	8	4

將日均閱讀小說(shuō)高于1.5個(gè)小時(shí)的讀者稱為“小說(shuō)迷”．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，根據(jù)此資料，你是否有90%的把握認(rèn)為“小說(shuō)迷”與性別有關(guān)？

	非小說(shuō)迷	小說(shuō)迷	合計(jì)
男		15	48
女
合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該網(wǎng)站的讀者（數(shù)量很大）中抽取3人，記被抽取的3人中的“小說(shuō)迷”人數(shù)為X，若每次抽取結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和期望．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k0）	0.50	0.25	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，根據(jù)此資料，求出K²≈2.944＞2.706，從而有90%的把握認(rèn)為“小說(shuō)迷”與性別有關(guān)．
（2）由數(shù)據(jù)可知任抽一人，抽到“小說(shuō)迷”的頻率為0.4，由題意X～B（3，$\frac{2}{5}$），由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）根據(jù)已知條件2×2列聯(lián)表如下：

	非小說(shuō)迷	小說(shuō)迷	合計(jì)
男	33	15	48
女	27	25	52
合計(jì)	60	40	100

根據(jù)此資料，得：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100（33×25-27×15）^{2}}{60×40×48×52}$≈2.944＞2.706，
∴有90%的把握認(rèn)為“小說(shuō)迷”與性別有關(guān)．
（2）由數(shù)據(jù)可知任抽一人，抽到“小說(shuō)迷”的頻率為0.4，
由題意X～B（3，$\frac{2}{5}$），
P（X=k）=${C}_{5}^{k}（\frac{2}{5}）^{k}（\frac{3}{5}）^{3-k}$，（k=0，1，2，3），
則X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{27}{125}$	$\frac{54}{125}$	$\frac{36}{125}$	$\frac{8}{125}$

EX=3×$\frac{2}{5}$=$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．