已知x＞0，y＞0，且
x
2
+
y
5
=2，則lgx+lgy的最大值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)x+2y=20可用基本不等式可求得xy的最大值，由此可求得lgx+lgy的最大值．
解答： 解：∵正數(shù)x，y滿足
x
2
+
y
5
=2，
∴2=
x
2
+
y
5
≥2
x
2
•
y
5
，可得xy≤10，
當(dāng)且僅當(dāng)5x=2y即x=2，y=5時(shí)取得等號(hào)，
∴l(xiāng)gx+lgy=lg（xy）≤lg10=1，即lgx+lgy的最大值是：1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，利用基本不等式求函數(shù)的最值要注意使用條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-
1
2
x+
1
4
，g（x）=2x-
1
2
．
（1）若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=g（an）+g（n）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：b1=b，bn+1=2f（bn）（n∈N*）
（i）當(dāng)b=
1
2
時(shí)，數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列？若是，請(qǐng)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)an；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ii）當(dāng)
1
2
＜b＜1時(shí)，求證：
n
i=1
1
bi
＜
2
2b-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x-1
，若f（a）=1，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校在一次月考中約有600人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績(jī)?chǔ)巍玁（90，a2）（a＞0，試卷滿分150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的
3
5
，則此次月考中數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生約有
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，若A（3，
π
3
），B（-4，
7π
6
），則△AOB的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2013年中俄聯(lián)合軍演在中國(guó)青島海域舉行，在某一項(xiàng)演練中，中方參加演習(xí)的有5艘軍艦，4架飛機(jī)；俄方有3艘軍艦，6架飛機(jī)．若從中、俄兩方中各選出2個(gè)單位（1架飛機(jī)或一艘軍艦都作為一個(gè)單位，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同），且選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（x2-
i
x
）n的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)的比為-
3
14
，其中i2=-1，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x-2）=
1+x2，x＞2
2-x，x≤2
，則f（1）=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、4
D、10

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