【題目】如圖,有一塊半圓形空地,開發(fā)商計劃建造一個矩形游泳池及左右兩側(cè)兩個大小相同的矩形休息區(qū),其中半圓的圓心為,半徑為,矩形的一邊上,矩形的一邊上,點在圓周上,在直徑上,且,設(shè).若每平方米游泳池的造價與休息區(qū)造價之比為.

1)記游泳池及休息區(qū)的總造價為,求的表達(dá)式;

2)為進(jìn)行投資預(yù)算,當(dāng)為何值時,總造價最大?并求出總造價的最大值.

【答案】12)當(dāng)時,總造價最大值為.

【解析】

1)根據(jù)幾何關(guān)系,結(jié)合三角函數(shù)分別表示出面積,記可得到造價;

2)利用導(dǎo)函數(shù)結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)討論單調(diào)性求解最值.

解:(1)設(shè)游泳池每平方米的造價為,休息區(qū)每平方米造價為,則在矩形中,,

所以,.

在矩形中,

所以,.

所以,.

2)由(1)得,

因為,所以.

,解得.因為,所以

列表如下:

0

極大值

所以,當(dāng)時,總造價取得極大值,即最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某校高三年級100名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(如果兩眼視力不同,取較低者統(tǒng)計),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知從這100人中隨機(jī)抽取1人,其視力在的概率為.

1)求a,b的值;

2)若報考高校A專業(yè)的資格為:任何一眼裸眼視力不低于5.0,已知在中有的學(xué)生裸眼視力不低于5.0.現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取4名同學(xué),設(shè)這4人中有資格(僅考慮視力)考A專業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,求處的切線方程;

2)令,已知函數(shù)有兩個極值點,且,

①求實數(shù)的取值范圍;

②若存在,使不等式對任意(取值范圍內(nèi)的值)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)購已經(jīng)成為一種新型的購物方式,2018年天貓雙11,僅1小時47分鐘成交額超過1000億元,比2017年達(dá)到1000億元的時間縮短了7個小時,為了研究市民對網(wǎng)購的依賴性,從A城市1659歲人群中抽取一個容量為100的樣本,得出下列2×2列聯(lián)表,其中1639歲為青年,4059歲為中年,當(dāng)日消費金額超過1000元為消費依賴網(wǎng)購,否則為消費不依賴網(wǎng)購.

依賴網(wǎng)購

不依賴網(wǎng)購

小計

青年(1639歲)

40

20

中年(4059歲)

20

20

小計

1)完成2×2列聯(lián)表,計算X2值,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)購依賴和年齡有關(guān)?

2)把樣本中的頻率當(dāng)作概率,隨機(jī)從A城市中選取5人,其中依賴網(wǎng)購的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的分布列及期望(附:X2,當(dāng)X23.841時,有95%的把握說事件AB有關(guān),當(dāng)X2≤3.841時,沒有95%的把握說事件AB有關(guān))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,,分別是橢圓短軸的上下兩個端點,是橢圓的左焦點,P是橢圓上異于點,的點,若的邊長為4的等邊三角形.

寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

當(dāng)直線的一個方向向量是時,求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

設(shè)點R滿足:,,求證:的面積之比為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)要設(shè)計制造一批大小、規(guī)格相同的長方體封閉水箱,已知每個水箱的表面積為432(每個水箱的進(jìn)出口所占面積與制作材料的厚度均忽略不計).每個長方體水箱的底面長是寬的2倍.現(xiàn)設(shè)每個長方體水箱的底面寬是,用表示每個長方體水箱的容積.

(1)試求函數(shù)的解析式及其定義域;

(2)當(dāng)為何值時,有最大值,并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),.

1)當(dāng)時,求的值域;

2)當(dāng)時,不等式恒成立(的導(dǎo)函數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )

A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次高三年級統(tǒng)一考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題,學(xué)生可以從,兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,計劃從900名考生的選做題成績中隨機(jī)抽取一個容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績按照隨機(jī)順序依次編號為001—900.

1)若采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣,并按照以下隨機(jī)數(shù)表,以加粗的數(shù)字5為起點,從左向右依次讀取數(shù)據(jù),每次讀取三位隨機(jī)數(shù),一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫出樣本編號的中位數(shù);

05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74

07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51

51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48

26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94

14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

2)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,且樣本中最小編號為08,求樣本中所有編號之和:

3)若采用分層軸樣,按照學(xué)生選擇題目或題目,將成績分為兩層,且樣本中題目的成績有8個,平均數(shù)為7,方差為4:樣本中題目的成績有2個,平均數(shù)為8,方差為1.用樣本估計900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.

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同步練習(xí)冊答案