【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,由,可得,解出即可得出數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2),設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則, ,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,進(jìn)而可得結(jié)果.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0,等比數(shù)列{bn}的公比為q,∵b1=a1=3,b2=a3,b3=a9.∴,解得d=3,q=3.∴an=3+3(n﹣1)=3n,bn=3n.
(2)=5n﹣32,
設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,則Tn==,令cn≥0,解得n≥7,∴|cn|=,∴當(dāng)n≤6時(shí),Sn=﹣(a1+a2+…+an)=﹣Tn=,當(dāng)n≥7時(shí),Sn=﹣T6+a7+a8+…+an=Tn﹣2T6=+174,∴數(shù)列{|cn|}的前n項(xiàng)的和Sn=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品,檢測(cè)后不放回,直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.
(Ⅰ)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率;
(Ⅱ)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)當(dāng),且時(shí),判斷函數(shù)是否存在極值,若存在,求出極值點(diǎn);若不存在,說明理由;
(2)若,對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O的方程為x2+y2=4,P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若線段OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.0≤a≤2
B.
C.0≤a≤1
D.a≤1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班學(xué)生進(jìn)行了三次數(shù)學(xué)測(cè)試,第一次有8名學(xué)生得滿分,第二次有10名學(xué)生得滿分,第三次有12名學(xué)生得滿分,已知前兩次均為滿分的學(xué)生有5名,三次測(cè)試中至少有一次得滿分的學(xué)生有15名,若后兩次均為滿分的學(xué)生至少有名,則的值為( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) ①y=x2sinx ②y=sinx , x∈ ③y=xcosx , x∈ ④y=tanx .
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,最小正周期是π且在區(qū)間 上是增函數(shù)的是( )
A.y=sin2x
B.y=sinx
C.y=tan
D.y=cos2x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+x2﹣ax(a∈R)
(1)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≤2x2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)求證;lnn> + +1 +…+ (n∈N+)且n≥2.
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