【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (其中θ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρcosθ﹣ρsinθ+1=0.
(1)分別寫出曲線C1與曲線C2的普通方程;
(2)若曲線C1與曲線C2交于A,B兩點,求線段AB的長.
【答案】
(1)解:曲線C1的參數(shù)方程為 (其中θ為參數(shù)),消去參數(shù)θ可得:曲線 .
曲線C2的極坐標方程為ρcosθ﹣ρsinθ+1=0,可得直角坐標方程:曲線C2:x﹣y+1=0
(2)解:聯(lián)立 ,得7x2+8x﹣8=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 , ,
于是 .
故線段AB的長為
【解析】(1)曲線C1的參數(shù)方程為 (其中θ為參數(shù)),利用平方關(guān)系消去參數(shù)θ可得曲線C1的普通方程.曲線C2的極坐標方程為ρcosθ﹣ρsinθ+1=0,利用互化公式可得直角坐標方程.(2)直線方程與橢圓聯(lián)立可得7x2+8x﹣8=0,利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式即可得出.
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【題目】從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各截去一個邊長為x的正方形,然后折成一個無蓋的長方體盒子,要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過正數(shù)t.
(1)把鐵盒的容積V表示為關(guān)于x的函數(shù),并指出其定義域.
(2)當x為何值時,容積V有最大值?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x-mx+n,m,n∈R.
(1)若函數(shù)f(x)的圖像在點(1,f(1))處的切線為y=2x-1,求m,n的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若n=0,不等式f(x)+m<0對x∈(1,+∞)恒成立,求m的取值范圍.
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【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學的投籃命中次數(shù),乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中用表示.
(1)若乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學的平均數(shù)少1,求及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差;
(2)在(1)的條件下,分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學中,各隨機選取一名,求這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為16的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+2在x=2處取得極值-14.
(1)求a,b的值;
(2)若f(x)≥kx在上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形.點E是棱PC的中點,平面ABE與棱PD交于點F.
(Ⅰ)求證:AB∥EF;
(Ⅱ)若PA=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求證:AF⊥平面PCD.
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