已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx．
（Ⅰ）求數(shù)學(xué)公式的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

解：（I）=；
（Ⅱ）f（x）=2（2cos2x-1）+（1-cos2x）-4cosx
=3cos2x-4cosx-1
=，
因?yàn)閏osx∈[-1，1]，
所以當(dāng)cosx=-1時(shí)，f（x）取最大值6；當(dāng)時(shí)，取最小值-．
分析：（Ⅰ）把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出即可；
（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把sin2x變?yōu)?-cos2x，然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式把cos2x變?yōu)?cos2x-1，得到f（x）是關(guān)于cosx的二次函數(shù)，利用配方法把f（x）變成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)cosx的值域，利用二次函數(shù)求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的余弦函數(shù)公式化間求值，此題以三角函數(shù)為平臺(tái)，考查二次函數(shù)求最值的方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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