Question

2．已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則z=x-y的取值范圍是（　�。�

• A． [1，2]
• B． [-2，1]
• C． [-2，-1]
• D． [-1，2]

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x-y，得y=x-z表示，斜率為1縱截距為-z的一組平行直線，
平移直線y=x-z，當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=x-z的截距最小，此時(shí)z最大，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)直線y=x-z截距最大，z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（2，0），此時(shí)z_max=2．
由$\left\{\begin{array}{l}{y-1=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（0，1），此時(shí)z_min=0-1=-1．
∴-1≤z≤2，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．