12．已知函數(shù)f（x）=x3-3ax-1，a≠0，若f（x）在x=-1處取極值
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（x）-m有3個零點，求m的取值范圍．

分析 （1）利用函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值，求出a；
（2）若g（x）=f（x）-m有3個零點，只需直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，則說明m小于極大值，大于極小值．

解答 解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2-3a，因為f（x）在x=-1處取得極值，
所以f'（-1）=0，即3-3a=0，解得a=1．
（2）由（1）得：f（x）=x3-3x-1，
f'（x）=3x2-3=3（x2-1）=3（x-1）（x+1），
當(dāng)f'（x）＞0，得x＞1或x＜-1．當(dāng)f'（x）＜0，得-1＜x＜1．
即函數(shù)在x=-1處取得極大值f（-1）=1，在x=1處取得極小值f（1）=-3，
如圖示：
，
若g（x）=f（x）-m有3個零點，
只需直線y=m與y=f（x）的圖象有三個不同的交點，
則m小于極大值，大于極小值，
即-3＜m＜1，所以m的取值范圍是（-3，1）．

點評 本題的考點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的交點問題．要注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想去解決．

練習(xí)冊系列答案
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2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{{a^{2x}}-（{t-1}）}}{a^x}$（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x2）+f（x-1）＜0對一切x∈R恒成立的實數(shù)k的取值范圍．

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3．若事件A與B互斥，已知P（A）=P（B）=$\frac{1}{4}$，則P（A∪B）的值為（　　）
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20．下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是（　　）
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7．${∫}_{-a}^{a}$x[f（x）+f（-x）]dx等于（　�。�
A．4${∫}_{0}^{a}$xf（x）dxB．2${∫}_{0}^{a}$x[f（x）+f（-x）]dxC．0D．以上都不正確

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17．函數(shù)$y=\sqrt{3}sinx+cosx$的圖象可以由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到．

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4．f（x）定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=x3，若對任意x∈[2t-1，2t+3]，不等式f（3x-t）≥8f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（-∞，-3]∪{0}∪[1，+∞）．

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1．設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：${f_k}（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x）（f（x）≤k）\\ k\;\;\;\;\;\;（f（x）＞k）\end{array}\right.$，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x，若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�
A．k的最大值為2B．k的最小值為2C．k的最大值為1D．k的最小值為1

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2．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x-y≥-1}\\{y≥1}\end{array}}\right.$若0≤ax+by≤2恒成立，則a2+b2的最大值是（　　）
A．1B．$\frac{8}{9}$C．$\frac{20}{9}$D．4

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