【題目】函數(shù)
(1)討論在其定義域上的單調(diào)性;
(2)設(shè),m,n分別為的極大值和極小值,若S=m-n,求S的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),在其定義域內(nèi),解不等式和,即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間,因?yàn)楹瘮?shù)含參,注意分類討論;
(2)由題可得在內(nèi)有相異兩根,
又,可得,由此解出.
因?yàn)?/span>,利用根與系數(shù)的關(guān)系,化簡(jiǎn)可得,構(gòu)造函數(shù),求出其在上的值域,即可得S的取值范圍.
(1)函數(shù)定義域?yàn)?/span> ,
,
當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在內(nèi)有相異兩根,
設(shè),,
令所以或;令,∴;
∴在上遞增,在上遞減,在上遞增.
(2)依題意可知,在內(nèi)有相異兩根,
所以,又,可得
此時(shí)設(shè)的兩根為,∴
∵, ∴,
由,且,得.
∴
由得 代入上式得
令,所以,,
則,
∴在上為減函數(shù),
從而,即
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面內(nèi)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和為.
(1)若點(diǎn)是第二象限內(nèi)的一點(diǎn)且滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)平面內(nèi)有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩定點(diǎn),判別是否有最大值和最小值,請(qǐng)說(shuō)明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;②向量,;③函數(shù)這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,并解答.已知_________,函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)若且,求的值;
(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足:
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)求的值;
(3)是否存在大于2的正整數(shù)使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬(wàn)人
D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,為線段的中點(diǎn),若為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不含).
(1)平面與平面是否互相垂直?如果是,請(qǐng)證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求二面角的余弦值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用一個(gè)長(zhǎng)為,寬為的矩形鐵皮(如圖1)制作成一個(gè)直角圓形彎管(如圖3):先在矩形的中間畫一條曲線,并沿曲線剪開,將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀(如圖2),然后將其中一個(gè)適當(dāng)翻轉(zhuǎn)拼接成直角圓形彎管(如圖3)(不計(jì)拼接損耗部分),并使得直角圓形彎管的體積最大;
(1)求直角圓形彎管(圖3)的體積;
(2)求斜截面橢圓的焦距;
(3)在相應(yīng)的圖1中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,使所畫的曲線的方程為,求出方程并畫出大致圖像;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面有五個(gè)命題:
①函數(shù)的最小正周期是;
②終邊在軸上的角的集合是;
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);
④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象;
⑤函數(shù)在上是減函數(shù);
其中真命題的序號(hào)是( 。
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某游戲棋盤上標(biāo)有第、、、、站,棋子開始位于第站,選手拋擲均勻硬幣進(jìn)行游戲,若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到跳到第站或第站時(shí),游戲結(jié)束.設(shè)游戲過(guò)程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.
(1)當(dāng)游戲開始時(shí),若拋擲均勻硬幣次后,求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)證明:;
(3)若最終棋子落在第站,則記選手落敗,若最終棋子落在第站,則記選手獲勝.請(qǐng)分析這個(gè)游戲是否公平.
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