Question

8．某同學(xué)的父親決定今年夏天賣西瓜賺錢，根據(jù)去年6月份的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)連續(xù)五天內(nèi)每天所賣西瓜的個(gè)數(shù)與溫度之間的關(guān)系如表：

溫度x（℃）	32	33	35	37	38
西瓜個(gè)數(shù)y	20	22	24	30	34

（1）求這五天內(nèi)所賣西瓜個(gè)數(shù)的平均值和方差；
（2）求變量x．y之間的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為30℃時(shí)所賣西瓜的個(gè)數(shù)．
附：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$（精確到0.1）

Answer 1

分析 （1）由總數(shù)除以天數(shù)得平均數(shù)，根據(jù)方差公式，代入可得方差；
（2）根據(jù)公式求回歸系數(shù)，可得回歸方程；x=30，代入計(jì)算，可預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為30℃時(shí)所賣西瓜的個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）$\overline{y}$=$\frac{20+22+24+30+34}{5}$=26，
方差為s²=$\frac{1}{5}×$[（20-26）²+（22-26）²+（24-26）²+（30-26）²+（34-26）²]=27.2．
（2）$\overline{x}$=35，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=6151，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=4608，
所以$\stackrel{∧}$=$\frac{4608-5×35×26}{6151-5×3{5}^{2}}$≈2.2，$\stackrel{∧}{a}$=25-2.2×35=-51，
所以回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=2.2x-51，
當(dāng)x=30時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=15，所以預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為30℃時(shí)所賣西瓜的個(gè)數(shù)為15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均值和方差，考查線性回歸方程，正確計(jì)算是關(guān)鍵．