【題目】一臺機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為p.已知這臺機器在3個工作日至少一天不發(fā)生故障的概率為0.999.
(1)求p;
(2)若這臺機器一周5個工作日不發(fā)生故障,可獲利5萬元;發(fā)生一次故障任可獲利2.5萬元;發(fā)生2次故障的利潤為0元;發(fā)生3次或3次以上故障要虧損1萬元.這臺機器一周內(nèi)可能獲利的均值是多少?
【答案】(1) p=0.1 (2)見解析
【解析】
(1)先求對立事件“3個工作日都發(fā)生故障”的概率,再用1減得結(jié)果,(2)先求發(fā)生故障的次數(shù)分布列,再根據(jù)期望公式求利潤的均值,即得結(jié)果.
(1)設(shè)事件A表示“3個工作日至少一天不發(fā)生故障”,則表示“3個工作日都發(fā)生故障”,所以P(A)=1-P()=1-p3=0.999,得p=0.1
(2)設(shè)X為一周5個工作日發(fā)生故障的次數(shù),則X~B(5,0.1),所以X的分布為
P(X=k)=×0.1k×0.95-k(k=0,1,2,3,4,5),即
X | 0 | 1 | 2 | X≥3 |
p | 0.59049 | 0.32805 | 0.0729 | 0.00856 |
用Y表示所得利潤,則Y的分布為
Y | 5 | 2.5 | 0 | -1 |
p | 0.59049 | 0.32805 | 0.0729 | 0.00805 |
所以E(Y)=5×0.59049+2.5×0.32805+(-1)×0.00805≈3.76(萬元)
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【題目】下列命題中正確的是( )
A.若ξ服從正態(tài)分布N(0,2),且P(ξ>2)=0.4,則P(0<ξ<2)=0.2
B.x=1是x2﹣x=0的必要不充分條件
C.直線ax+y+2=0與ax﹣y+4=0垂直的充要條件為a=±1
D.“若xy=0,則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0,則xy≠0”
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【題目】(本小題滿分12分) 命題實數(shù)x滿足(其中),命題實數(shù)滿足
(Ⅰ)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若是 的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90,AD=2BC,PA⊥平面ABCD.
(1)設(shè)E為線段PA的中點,求證:BE∥平面PCD;
(2)若PA=AD=DC,求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值.
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【題目】若圖所示,將若干個點擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個端點)n(n>1,n∈N*)個點,相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an , 則 + + +…+ = .
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【題目】假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限 (年)與所支出的維修費用 (萬元)有如下統(tǒng)計資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知, .
,
(1)求, ;
(2)若 與具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程;
(3)估計使用年限為10年時,維修費用約是多少?
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【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi=2﹣i,i為虛數(shù)單位,
p1:|z|= ,
p2:復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限;
p3:z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+2i,
p4:z的虛部為2i.
其中的真命題為( )
A.p1 , p3
B.p2 , p3
C.p1 , p2
D.p1 , p4
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【題目】 由經(jīng)驗得知,在某商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及概率如下表
排隊人數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人以上 |
概率 | 0.1 | 0.16 | 0.3 | 0.3 | 0.1 | 0.04 |
(1)至多有2人排隊的概率是多少?
(2)至少有2人排隊的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在下列4個函數(shù):① ;②y=sinx;③y=﹣tanx;④y=﹣cos2x、其中在區(qū)間 上增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是(把所有符合條件的函數(shù)序列號都填上)
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