【題目】在直角坐標(biāo)系x-O-y中，已知曲線E：(t為參數(shù))

(1)在極坐標(biāo)系O-x中，若A、B、C為E上按逆時(shí)針排列的三個(gè)點(diǎn)，△ABC為正三角形，其中A點(diǎn)的極角θ=，求B、C兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(2)在直角坐標(biāo)系x-O-y中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線E上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t＝α與t＝2α (0＜α＜2π)，M為PQ的中點(diǎn)，求 |MO| 的取值范圍

【答案】（1）B，C；（2）

【解析】分析：（1）消去參數(shù)得曲線的普通方程，進(jìn)而可得極坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)的定義求解即可；

（2）由題知，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，從而得，利用三角函數(shù)求最值即可.

詳解：（1）消去參數(shù)t，可得曲線E：x2+y2=4

∴E的極坐標(biāo)方程為∴點(diǎn)A

依題意：B，C，即B，C

（2）由題知，

∴ 即

則

又∵0＜α＜2π，所以|MO|的取值范圍是[0,2）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）如果對(duì)所有的≥1，都有≤，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟(jì)南召開山東省全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議動(dòng)員各方力量，迅速全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

（2）根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)180元；其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，都有（）成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）若不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且,試探究：直線是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，，為的中點(diǎn)

（1）在所給圖中畫出平面與平面的交線(不必說(shuō)明理由)

（2）證明:平面

（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇,每次播放連續(xù)劇時(shí),需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí),連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示：

連續(xù)劇

連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)/min

廣告播放時(shí)長(zhǎng)/min

收視人次/萬(wàn)人

甲

70

5

60

乙

60

5

25

電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)長(zhǎng)不多于,廣告的總播放時(shí)長(zhǎng)不少于,且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍,分別用,表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù),要使總收視人次最多,則電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)分別為（ ）

A.6,3B.5,2C.4,5D.2,7

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