15分)經(jīng)市場調(diào)查,某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價格(元)均為時間(天)的函數(shù),且銷售量近似滿足函數(shù)(件),價格近似滿足函數(shù)
(元)。
(1)試寫出該種商品的日銷售額函數(shù)表達式;
(2)求該種商品的日銷售額的最大值與最小值。
(1)
(2)
【解析】函數(shù)的實際應(yīng)用題,我們要經(jīng)過析題→建!饽!原四個過程,在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制,解模時也要實際問題實際考慮.將實際的最大(。┗瘑栴},利用函數(shù)模型,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(小)是最優(yōu)化問題中,最常見的思路之一.
(1)由于銷售量近似滿足函數(shù)(件),價格近似滿足函數(shù)(元)。則可知該種商品的日銷售額函數(shù)表達式
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)的最值,即該商品的日銷售金額y的最值
解:(1)
(2)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分15分)某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠,擬在2010年度將進行系列促銷活動.經(jīng)市場調(diào)查和測算,該紀(jì)念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例.若不搞促銷活動,紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件.已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元,每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元.當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價定為:“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時,則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等.(利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費用)(1)求出x與t所滿足的關(guān)系式;(2)請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數(shù);(3)試問:當(dāng)2010年的促銷費投入多少萬元時,該工廠的年利潤最大?
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