已知拋物線：的焦點(diǎn)為圓的圓心，直線與交于不同的兩點(diǎn).

（1） 求的方程；

（2） 求弦長(zhǎng)。

 

【答案】

 (1) 。（2）。

【解析】

試題分析：（1）由于圓的方程，可知圓心為，故有，得到拋物線方程。

（2）聯(lián)立拋物線于直線的方程，借助于韋達(dá)定理得到弦長(zhǎng)的值。

解：(1) ，圓心，，所以的方程為。

（2），消去，，

。

考點(diǎn)：本試題主要考查了拋物線定義和性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，是一道基礎(chǔ)題。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是通過(guò)圓心坐標(biāo)得到P的值，進(jìn)而得到拋物線方程，然后借助于聯(lián)立方程組得到相交弦的長(zhǎng)度的表示。

 

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（）（本題滿(mǎn)分8分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且其傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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已知拋物線，的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，則(    )

A．               B．               C．             D．

 

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（本小題滿(mǎn)分13分）

已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)；橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)．證明：；

（3） 橢圓上是否存在一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線、（、為切點(diǎn)），使得直線過(guò)點(diǎn)？若存在，求出拋物線與切線、所圍成圖形的面積；若不存在，試說(shuō)明理由．

 

 

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