解：（1）當(dāng)b=2時(shí)，
．
因?yàn)閒（x）在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
所以f（x）的最小值為
．
又因?yàn)閒（1）=f（2）=0，
所以f（x）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/74408.png' />．
（2）（ⅰ）當(dāng)2≤b＜4時(shí)，因?yàn)閒（x）在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
f（x）最小值為
，f（x）＞0，即
．
得
．
（ⅱ）b≥4時(shí)，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，f（x）最小值為
，f（x）＞0，
即
，得b＞2，因此b≥4．
綜合（�。áⅲ┛芍�
．
分析：（1）當(dāng)b=2時(shí)，
，利用雙鉤函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的值域；
（2））b≥2時(shí)，f（x）＞0恒成立，即求函數(shù)f（x）的最小值＞0即可，利用基本不等式求最值，一定注意等號(hào)成立的條件，因此對(duì)b進(jìn)行討論，當(dāng)2≤b＜4時(shí)，f（x）最小值為
，b≥4時(shí)，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，f（x）最小值為
，從而求得b的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查利用基本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題，注意正定等，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．
