平面四邊形ABCD中，AB=
3
，AD=DC=CB=1，△ABD和△BCD的面積分別為S，T，則S2+T2的最大值是
7
8
7
8
．
分析：先利用余弦定理求出cosA和cosC的關(guān)系，再用含角A，C的面積公式求出S2+T2，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為cosA的二次函數(shù)，即可求出最大值．
解答：解：由題意，S=
3
2
sinA，T=
1
2
sinC
∵BD2=4-2
3
cosA=2-2cosC
∴cosC=
3
cosA-1
∴S2+T2=
3
4
sin2A+
1
4
sin2C=
3
4
sin2A+
1
4
[1-(
3
cosA-1)2 ]
=-
3
2
cos2A+
3
2
cosA+
3
4
=-
3
2
(cosA-
3
6
)2+
7
8

∴cosA=
3
6
時(shí)，S2+T2的最大值是
7
8

故答案為：
7
8
點(diǎn)評(píng)：本題以平面四邊形為載體，考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為cosA的二次函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面四邊形ABCD中，AB=13，三角形ABC的面積為S△ABC=25，cos∠DAC=
3
5
，
AB
•
AC
=120，
求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）cos∠BAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖 I，平面四邊形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=150°，AB=AD=2BC=4，把△ABD沿直線BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，連接AC得到如圖 II所示四面體A-BCD．設(shè)點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是BD，AB，AC的中點(diǎn)．連接CE，BF交于點(diǎn)G，連接OG．
（1）證明：OG⊥AC；
（2）求二面角B-AD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，若AB=2，CD=1，則(
AC
+
DB
)•(
AB
+
CD
)=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對(duì)角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，AB=BD=2CD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）求BE與平面ABC所成角的正弦值大�。�

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