Question

10．已知拋物線方程為y²=-4x，直線l的方程為2x+y-4=0，在拋物線上有一動點A，點A到y(tǒng)軸的距離為m，點A到直線l的距離為n，則m+n的最小值為$\frac{6\sqrt{5}}{5}$-1．

Answer 1

分析 點A到準線的距離等于點A到焦點F的距離，從而A到y(tǒng)軸的距離等于點A到焦點F的距離減1，過焦點F作直線2x+y-4═0的垂線，此時m+n=|AF|+n-1最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進而利用點到直線的距離公式求得m+n的最小值．

解答 解：由題意，點A到準線的距離等于點A到焦點F的距離，
從而A到y(tǒng)軸的距離等于點A到焦點F的距離減1．
過焦點F作直線2x+y-4═0的垂線，此時m+n=|AF|+n-1最小，
∵F（-1，0），則|AF|+n=$\frac{|-2+0-4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，
則m+n的最小值為$\frac{6\sqrt{5}}{5}$-1．
故答案為：$\frac{6\sqrt{5}}{5}$-1．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，點到直線距離公式的運用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．