12．試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：$f（x）=\frac{2x}{x-1}$在（1，+∞）上是減函數(shù)．

分析 先將原函數(shù)變成f（x）=2+$\frac{2}{x-1}$，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)x1＞x2＞1，通過(guò)作差證明f（x1）＜f（x2）即可．

解答 證明：f（x）=2+$\frac{2}{x-1}$；
設(shè)x1＞x2＞1，則：f（x1）-f（x2）=$\frac{2}{{x}_{1}-1}$-$\frac{2}{{x}_{2}-1}$=$\frac{2（{x}_{2}-{x}_{1}）}{（{x}_{1}-1）（{x}_{2}-1）}$；
∵x1＞x2＞1；
∴x2-x1＜0，x1-1＞0，x2-1＞0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 考查分離常數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，減函數(shù)的定義，以及根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方法及過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知曲線 f（x）=ax2-2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn) p處切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．-1

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3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x≥0}\\{-{x}^{2}-1，x＜0}\end{array}\right.$，若f（x）≤kx，則k的范圍為（　�。�
A．[1，2]B．[$\frac{1}{2}$，2]C．[$\frac{1}{2}$，1]D．（-∞，1）

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20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，若P（x，y）是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，則x2+y2-2x的取值范圍是（　�。�
A．[6-2$\sqrt{6}$，9]B．[6-2$\sqrt{6}$，11]C．[6+2$\sqrt{6}$，9]D．[6+2$\sqrt{6}$，11]

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7．若關(guān)于x的方程x2+（m-3）x+m=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

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17．已知P：?x∈Z，x3＜1，則￢P是（　　）
A．?x∈Z，x3≥1B．?x∉Z，x3≥1C．?x∈Z，x3≥1D．?x∉Z，x3≥1

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4．實(shí)數(shù)2，b，a依次成等比數(shù)列，則方程$a{x^2}+bx+\frac{1}{3}=0$的實(shí)根個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．0或2

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1．已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）證明：$\frac{ln2}{3}+\frac{ln3}{4}+…+\frac{lnn}{n+1}＜\frac{{n（{n-1}）}}{4}（{N∈{N_+}且n≥2}）$．

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2．設(shè)A={a}，則下列各式中正確的是（　�。�
A．0∈AB．a∈AC．a⊆AD．a=A

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