（本小題12分）已知函數(shù)．

   （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

   （3）求證：．

 

【答案】

 

（1）當(dāng)時，

的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；

當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；

當(dāng)時，不是單調(diào)函數(shù)

（2）

（3）略

【解析】（Ⅰ） ,

當(dāng)時，

的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；

當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；

當(dāng)時，不是單調(diào)函數(shù)--------------------

   （Ⅱ）得，

∴，∴-----

∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且∴ -------

由題意知：對于任意的，恒成立，所以，，∴

   （Ⅲ）令此時，所以，

由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，即，∴對一切成立，

∵，則有，∴

 

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(Ⅰ)求直線的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值；

(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)的k*s#5^u最大值；

(Ⅲ)當(dāng)時，求證：.

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（1）       求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

（2）       求這個函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程。

 

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