設(shè)函數(shù)，其中
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式：；
解：（1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210112792529.png" style="vertical-align:middle;" />，且，
，解得
當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：





-
0
+

↘
極小值
↗
由上表可知,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，
所以,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
（2）設(shè)
對(duì)求導(dǎo)，得：
當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)是增函數(shù)。所以在上是增函數(shù)。
當(dāng)時(shí)，，即
同理可證＜x
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)秒后的位移是，那么速度為零的時(shí)刻是_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）．
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

曲線              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(6分)（1） 求三次曲線過(guò)點(diǎn)(2, 8)的切線方程；
（2）求曲線過(guò)點(diǎn)（0，0）的切線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（   ）     
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(1）， 則    （4分）
（2）由（1）知，則
①當(dāng)時(shí)，，令或
，
在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211530481424.png" style="vertical-align:middle;" />                             （7分）
② 當(dāng)時(shí)，      a.若,則                         
b.若,則在上是單調(diào)減的
在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211530637558.png" style="vertical-align:middle;" />                          
c.若則在上是單調(diào)增的
在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211531105554.png" style="vertical-align:middle;" />                        （9分）
綜上所述，當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211530481424.png" style="vertical-align:middle;" />                     
當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211531589541.png" style="vertical-align:middle;" />                 （10分）         
當(dāng)時(shí)，若時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211530481424.png" style="vertical-align:middle;" />
若時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211531105554.png" style="vertical-align:middle;" /> （12分）
即 當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211531589541.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211530481424.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211531105554.png" style="vertical-align:middle;" /> 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)則的值為____________.

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