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正數數列{an}的前n項和為Sn，且存在正數t，使得對于任意的正整數n，都有成立．若，則t的取值范圍是    ．
【答案】分析：先求出數列的首項，然后利用遞推關系求出an與Sn，代入，從而得到＜t，解之即可求出所求．
解答：解：=
a12+2ta1+t2=4ta1
∴a1=t
∵
∴an2+2tan+t2=4tSn
則an-12+2tan-1+t2=4tSn-1
（an+an-1）（an-an-1-2t）=0
∴an=（2n-1）t
∴Sn=n2t即=n
==＜t
∴即t∈
故答案為：
點評：本題主要考查了數列求通項和求和，同時考查了數列的極限，是一道綜合題，屬于難題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

正數數列{an}的前n項和為Sn，且2
Sn
=an+1．
（1）試求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1
an•an_+1
，{bn}的前n項和為Tn，若對一切正整數n都有Tn＜m，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數數列{an}的前n項和為Sn，且對任意的正整數n滿足2
Sn
=an+1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
1
an•an+1
，求數列{bn}的前n項和Bn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正數數列{an}的前n項和為Sn，且存在正數t，使得對于任意的正整數n，都有
tSn
=
t+an
2
成立．若
lim
n→+∞
Sn
an
＜t，則t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設正數數列{an} 的前n項和為 Sn，且對任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（1）求數列{an} 的通項公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k≤1500中，是否存在正整數m，使得不等式Sn-1005＞
an22
對一切滿足n＞m的正整數n都成立？若存在，則這樣的正整數m共有多少個？并求出滿足條件的最小正整數m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數數列{an}的前n項和Sn與通項an滿足2
Sn
=an+1，求an．

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