橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為（　�。�
A．
1
2
B．
3
3
C．
1
2
或
3
3
D．以上均不對(duì)
如圖所示，
∵橢圓
x2
4
+y2=1，∴a2=4，b2=1，c=
a2-b2
=
3
．
設(shè)點(diǎn)M是橢圓的短軸的上頂點(diǎn)，則∠F1MF2是橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F1，F(xiàn)2張開(kāi)的最大角，而tan∠F2OM=
3
，∴∠F2OM=60°，
∴∠F1OF2=120°，∴點(diǎn)P不可能是直角頂點(diǎn)．
當(dāng)PF2⊥x軸或PF1⊥x軸時(shí)，把x=c=
3
代入橢圓的方程可得：
(
3
)2
4
+y2=1，解得y=±
1
2
．
∴|PF1|=|PF2|=
1
2
．
∴點(diǎn)P到x軸的距離是
1
2
．
故選：A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P為橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上且位于在第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且它與兩焦點(diǎn)連線(xiàn)互相垂直，若點(diǎn)P到直線(xiàn)4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2．直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓交于A(yíng)、B兩點(diǎn)．若A、B、F1構(gòu)成周長(zhǎng)為4
2
的△ABF1，橢圓上的點(diǎn)離焦點(diǎn)F2最遠(yuǎn)距離為
2
+1，且弦AB的長(zhǎng)為
4
2
3
，求橢圓和直線(xiàn)L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)
FB
⊥
AB
時(shí)，其離心率為
5
-1
2
，此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”，類(lèi)比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線(xiàn)”的離心率為（　　）
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
5
+1		D．
5
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足：
(x+1)2+y2
+
(x-1)2+y2
=4，則點(diǎn)P的軌跡的離心率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1，d2，焦距為2c，若d1，2c，d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線(xiàn)y=
3
(x+c)與橢圓交于M點(diǎn)，滿(mǎn)足∠MF1F2=2∠MF2F1，則離心率是（　　）
A．
2
2
B．
3
-1		C．
3
-1
2
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

動(dòng)點(diǎn)P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，直線(xiàn)l為∠F1PF2的外角平分線(xiàn)，過(guò)F1作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程是（　�。�
A．x2+y2=25B．x2+y2=16C．x2-y2=25D．x22y2=16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓2x2+3y2=6的焦距是（　　）
A．2(
3
-
2
)		B．2C．2
5
D．2(
3
+
2
)

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同步練習(xí)冊(cè)答案