Question

曲線f(x)=x³+x－2在點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x－1,則P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為(  )

A．(1,0)或(－1,-4)     B．(0, 1)             C．(1,0)             D．(-1,-4)

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：設(shè)P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，f（a）），

由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，

由曲線在P₀點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，

即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，

當(dāng)a=1時(shí)，f（1）=0；當(dāng)a=-1時(shí)，f（-1）=-4，

則P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（-1，-4）．故選A．

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

點(diǎn)評(píng)：中檔題，研究曲線上某點(diǎn)切線方程時(shí)，要注意已知是否給定切點(diǎn)。函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率。