5.對于三次函數(shù)$f(x)=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$,則$f(0)+f(\frac{1}{2017})+f(\frac{2}{2017})+$…$+f(\frac{2015}{2017})+f(\frac{2016}{2017})+f(1)$=2018.

分析 推導(dǎo)出f(x)+f(1-x)=2,由此能求出$f(0)+f(\frac{1}{2017})+f(\frac{2}{2017})+$…$+f(\frac{2015}{2017})+f(\frac{2016}{2017})+f(1)$的值.

解答 解:∵三次函數(shù)$f(x)=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$,
∴f(x)+f(1-x)=$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}+3x-\frac{5}{12}$+$\frac{1}{3}(1-x)^{3}-\frac{1}{2}(1-x)^{2}+3(1-x)-\frac{5}{12}$=2,
∴$f(0)+f(\frac{1}{2017})+f(\frac{2}{2017})+$…$+f(\frac{2015}{2017})+f(\frac{2016}{2017})+f(1)$=2×1009=2018.
故答案為:2018.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出f(x)+f(1-x)=2.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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(2)若α 是第三象限角,求$cos(-π+α)+cos(\frac{π}{2}+α)$.

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16.已知函數(shù)f(x)=ax3-$\frac{3}{2}$x2+1存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
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A.S2015=2 015,a1009>1>a1007B.S2015=2 015,a1007>1>a1009
C.S2015=-2 015,a1009>1>a1007D.S2015=-2 015,a1007>1>a1009

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20.已知函數(shù)f(x)=x3-ax-2在x=1處取得極值.
(1)求a的值;
(2)若f(x)≤x2-2x+b對x∈[0,2]恒成立,求b的取值范圍.

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10.已知{an}為等比數(shù)列,若a4+a6=8,則a1a7+2a3a7+a3a9=64.

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17.已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,P為該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn).
(1)當(dāng)|PF|=2時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)過F且斜率為1的直線與拋物線交與兩點(diǎn)AB,若P在弧AB上,求△PAB面積的最大值.

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14.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BA⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2,PA=3,AD=6,PA⊥底面ABCD,E是PD上的動點(diǎn).若CE∥平面PAB,則三棱錐C-ABE的體積為( 。
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(Ⅰ)證明:AB⊥CD;
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