分析 推導(dǎo)出f(x)+f(1-x)=2,由此能求出$f(0)+f(\frac{1}{2017})+f(\frac{2}{2017})+$…$+f(\frac{2015}{2017})+f(\frac{2016}{2017})+f(1)$的值.
解答 解:∵三次函數(shù)$f(x)=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$,
∴f(x)+f(1-x)=$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}+3x-\frac{5}{12}$+$\frac{1}{3}(1-x)^{3}-\frac{1}{2}(1-x)^{2}+3(1-x)-\frac{5}{12}$=2,
∴$f(0)+f(\frac{1}{2017})+f(\frac{2}{2017})+$…$+f(\frac{2015}{2017})+f(\frac{2016}{2017})+f(1)$=2×1009=2018.
故答案為:2018.
點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出f(x)+f(1-x)=2.
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A. | (-∞,-$\frac{\sqrt{2}}{2}$) | B. | (-∞,-2) | C. | ($\frac{1}{2}$,+∞) | D. | ($\frac{\sqrt{2}}{2}$,+∞) |
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A. | S2015=2 015,a1009>1>a1007 | B. | S2015=2 015,a1007>1>a1009 | ||
C. | S2015=-2 015,a1009>1>a1007 | D. | S2015=-2 015,a1007>1>a1009 |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
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