【題目】地球海洋面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陸地面積,隨著社會(huì)的發(fā)展,科技的進(jìn)步,人類發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟(jì)利益,還擁有著深遠(yuǎn)的政治利益.聯(lián)合國(guó)于第63屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”.2019年6月8日,某大學(xué)的行政主管部門從該大學(xué)隨機(jī)抽取100名大學(xué)生進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試,并按測(cè)試成績(jī)(單位:分)分組如下:第一組,第二組,第二組,第四組,第五組,得到頻率分布直方圖如下圖:
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若從第二組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取9名學(xué)生組成中國(guó)海洋實(shí)地考察小隊(duì),出發(fā)前,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從9人中抽取2人作為正、副隊(duì)長(zhǎng),求“抽取的2人為不同組”的概率.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)諸矩形的面積為1可求實(shí)數(shù)的值;
(2)9名學(xué)生中第二組人數(shù)為7人,第五組的人數(shù)為2人,利用組合數(shù)可計(jì)算基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù),從而可求概率.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖可得:,故.
(2)根據(jù)頻率分布直方圖可得第2組和第5組的頻率之比為,
故9名學(xué)生中第二組人數(shù)為7人,第五組的人數(shù)為2人,
設(shè)“抽取的2人為不同組”為事件,則從9人抽取2人,不同的取法總數(shù)為,
抽取的2人為不同組,共有種取法,故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)調(diào)查,3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:
年齡x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收縮壓單位 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中:,,
請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;的值精確到
若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上,則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn),平面,四邊形為平行四邊形.
(1)求證:平面平面;
(2)若,,點(diǎn)在線段上,且,求平面與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是( 。
A. 某校高三有8個(gè)班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)50人
B. 由三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體的性質(zhì)
C. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對(duì)角線互相平分
D. 在數(shù)列中,,可得,由此歸納出的通項(xiàng)公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分別滿足下列條件的a,b的值.
(1)直線l1過(guò)點(diǎn)(-3,-1),并且直線l1與l2垂直;
(2)直線l1與直線l2平行,并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1,l2的距離相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),是的準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn),直線過(guò)且與(為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直,則點(diǎn)到的距離的最小值的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(1)證明:面;
(2)證明:面面;
(3)求直線與面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),為的焦點(diǎn).
(1)若,是上的兩點(diǎn),證明:,,依次成等比數(shù)列.
(2)過(guò)作兩條互相垂直的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)分別交于,(在的上方),求向量在軸正方向上的投影的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)在全校范圍內(nèi)舉辦了一場(chǎng)“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”的比賽,規(guī)定初賽測(cè)試成績(jī)不小于160分的學(xué)生進(jìn)入決賽階段比賽.現(xiàn)有200名學(xué)生參加測(cè)試,并將所有測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
6 | 0.03 | |
0.38 | ||
100 | 0.5 | |
6 | 0.03 | |
合計(jì) | 200 | 1 |
(1)計(jì)算的值;
(2)現(xiàn)利用分層抽樣的方法從進(jìn)入決賽的學(xué)生中選擇6人,再?gòu)倪x出的6人中選2人做進(jìn)一步的研究,求選擇的2人中至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.
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