已知O是△ABC所在平面內一點，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，則△ABC是（　�。�
A、任意三角形
B、直角三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：應用題
分析：取BC中點D，連接并延長OD至E，使DE=OD，則
OB
+
OC
=
OE
，利用 
OA
+
OB
+
OC
=
0
，得出AD是中線，O是重心，同理證出BO是AC邊中線，CO是AB邊中線，又|
OB
|=|
OC
|，從而OD⊥BC．得出AC=AB．同理可得AC=BC，所以△ABC是等邊三角形．
解答： 解：取BC中點D，連接并延長OD至E，使DE=OD 于是四邊形BOCE是平行四邊形，

∴
OB
+
OC
=
OE
，∵
OA
+
OB
+
OC
=
0
，∴
AO
=
OE
=2
OD
，∴A，O，D，E四點共線，∵AD是中線，∴O是重心．
∵|
OB
|=|
OC
|，∴OD⊥BC．AC=AB，
同理可得AC=BC，所以△ABC是等邊三角形．
故選C．
點評：本題考查向量的運算在三角形中的應用，考查學生利用所學知識分析問題、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算：a*b=
a，a≤b
b，a＞b
，如果f（x）=2x*2-x，則其值域為（　　）
A、RB、（0，+∞）
C、（0，1]D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，則c的值為（　�。�
A、-1
B、-1或-
1
2
C、-
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（　　）
A、5B、-3C、4D、-10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一圓錐的側面展開圖是一個中心角為直角的扇形，若該圓錐的側面積為4π，則該圓錐的體積為（　�。�
A、
15
π
B、
4π
3
C、3π
D、
15
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
=（2，-3），
b
=（-1，λ），若
a
，
b
的夾角為鈍角，則λ的取值范圍為（　�。�
A、λ＞
2
3
B、λ＞
2
3
，且λ≠-
2
3
C、λ＞-
2
3
，且λ≠
3
2
D、λ＞-
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，點A的坐標（1，-2，3）且A與M關于x軸對稱，則點M的坐標是（　�。�
A、（1，-2，-3）
B、（1，2，-3）
C、（1，2，3）
D、（-1，-2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P={3，4}，Q={5，6，7}，集合S={（a，b）|a∈P，b∈Q}，則S中元素的個數(shù)為（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=min{
x
，|x-2|}，其中min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，若動直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（0，1）
B、（1，3）
C、[0，1]
D、[1，3]

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