Question

在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列．
（1）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)；
（2）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和．

Answer 1

解：（1）展開(kāi)式的通項(xiàng)為，r=0，1，2，…，n
由已知，成等差數(shù)列，
∴，∴n=8．
要求常數(shù)項(xiàng)，令，可得r=4，
所以常數(shù)項(xiàng)為，
（2）在二項(xiàng)式中，令x=1可得，（1-）⁸=，
則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為，
分析：（1）根據(jù)題意，寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，由“前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列”可得成等差數(shù)列，列方程可得n的值，在通項(xiàng)中，令，可得r=4，將其代入通項(xiàng)可得答案；
（2）由二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)和的求法，令x=1計(jì)算的大小，即可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列，列出方程，求出n的值．