在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，S△ABC=
3
3
4
，試證明△ABC為等邊三角形．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）運(yùn)用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可求得A；
（2）運(yùn)用余弦定理和面積公式，計(jì)算即可得證△ABC為等邊三角形．
解答： （1）解：由sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，
則sin（A+C）=2sinBcosA，
即sinB=2sinBcosA，
即cosA=
1
2
，
由于0＜A＜π，則A=
π
3
；
（2）證明：由a=
3
，S△ABC=
3
3
4
，
則由余弦定理可得，3=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc，
由面積公式可得
3
3
4
=
1
2
bcsinA=
3
4
bc，
即bc=3，且b2+c2=6，
解得b=c=
3
，
則△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理和面積公式的運(yùn)用，考查兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若在△ABC中，AB=2，AC=
2
BC，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果二次函數(shù)f（x）=3x2+bx+1的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對(duì)稱，則b的值為（　�。�
A、-1B、1C、-3D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x2+y2=a2，定點(diǎn)C（c，0）．（a＞0，c≠a）．AB為圓上的動(dòng)點(diǎn)∠ACB=90°．求AB中點(diǎn)P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
a2-(b-c)2
bc
=1．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，c=
3
，求sinB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（1，-5），且滿足f（x）=f（-2-x）．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）求f（x）≥0時(shí)x的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是第三象限角，且cos（15°-a）=-
1
3
，則cos（75°+a）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，準(zhǔn)備印制如圖所示的宣傳彩頁(yè)，宣傳彩頁(yè)有三幅大小相同的三個(gè)畫面組成，每個(gè)畫面的面積都是200cm2，這三個(gè)畫面中都要繪制半徑為5cm的圓形圖案，為美觀起見(jiàn)，每?jī)蓚�(gè)畫面之間要留1cm的空白，三幅畫周圍要留2cm頁(yè)邊距，如圖，設(shè)一邊長(zhǎng)x，所選用的彩頁(yè)紙張面積為S
（Ⅰ）試寫出所選用彩頁(yè)紙張面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域
（Ⅱ）為節(jié)約紙張，即使所選用的紙張面積最小，應(yīng)選用長(zhǎng)寬分別為多少的紙張？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算 （
1
2
）-2+log2
1
4
+（-2）0=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案