精英家教網（幾何證明選講選做題）
如圖所示，AB是圓O的直徑，
AD
=
DE
，AB=10，BD=8，則cos∠BCE=
 
．
分析：連接AD，DE，由已知中AB是圓O的直徑，AD=DE，AB=10，BD=8，根據(jù)圓周角定理，勾股定理，及三角形外角和定理，我們可得∠BCE=∠DAB，及AD的長，再由余弦定理即可得到答案．
解答：解：連接AD，DE，如下圖所示：
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∵AB是圓O的直徑，AB=10，BD=8，
∴AD=DE=6，∠DAE=∠DEA=∠BAE=∠ABD
∴∠BCE=∠BAE+∠ABD=∠DAB
∴cos∠BCE=cos∠DAB=
AD2+AB2-BD2
2•AD•BD
=
3
5

故答案為：
3
5
．
點評：本題考查的知識點是圓周角定理，余弦定理，其中根據(jù)圓周角定理及三角形外角和定理得到∠BCE=∠DAB，將問題轉化為解三角形問題是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=60°，則∠BCD=
150°
150°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數(shù)m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標與參數(shù)方程選講選做題）設曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數(shù)有
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網（幾何證明選講選做題）
如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于
 
．

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