【題目】單位正方體在空間直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,動點(diǎn),,其中,,設(shè)由,,三點(diǎn)確定的平面截該正方體的截面為,那么( )
A.對任意點(diǎn),存在點(diǎn)使截面為三角形
B.對任意點(diǎn),存在點(diǎn)使截面為正方形
C.對任意點(diǎn)和,截面都為梯形
D.對任意點(diǎn),存在點(diǎn)使得截面為矩形
【答案】A
【解析】
由題意可得:動點(diǎn)且,即動點(diǎn)在線段(除端點(diǎn))上的動點(diǎn),且,即動點(diǎn)在線段上的動點(diǎn),,,三點(diǎn)確定的平面截該正方體的截面為都過直線,可以通過特殊點(diǎn)即端點(diǎn)來判斷即可.
由題意可得:動點(diǎn)且,
即動點(diǎn)在線段(除端點(diǎn))上的動點(diǎn),
且,
即動點(diǎn)在線段上的動點(diǎn),
所以任意點(diǎn)M,由,,三點(diǎn)確定的平面截該正方體的截面為都過直線,
當(dāng)點(diǎn)與重合時,截面為三角形,因此選項(xiàng)正確;
當(dāng)點(diǎn)與重合時,截面為矩形,
當(dāng)點(diǎn)不與端點(diǎn)、重合時,截面為等腰梯形,
所以選項(xiàng)錯誤;
只有當(dāng)點(diǎn)與重合時,截面為矩形,所以選項(xiàng)錯誤;
故選:A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的公差為,前n項(xiàng)和為,且滿足____________.(從①);②成等比數(shù)列;③,這三個條件中任選兩個補(bǔ)充到題干中的橫線位置,并根據(jù)你的選擇解決問題)
(I)求;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a,線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E,F,且EFa,以下結(jié)論正確的有( 。
A.AC⊥BE
B.點(diǎn)A到△BEF的距離為定值
C.三棱錐A﹣BEF的體積是正方體ABCD﹣A1B1C1D1體積的
D.異面直線AE,BF所成的角為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,且,側(cè)面PAD是正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn).
(1)求證:BG面PAD;
(2)E是BC的中點(diǎn),在PC上求一點(diǎn)F,使得PG面DEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn),且.
(參考數(shù)據(jù):,,其中為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校名學(xué)生參加軍事冬令營活動,活動期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲,角色按級別從小到大共種,分別為士兵、排長、連長、營長、團(tuán)長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式,可以人一組或者人一組.如果人一組,則必須角色相同;如果人一組,則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,現(xiàn)在新加入名學(xué)生,將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲,則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐PABC中,底面ABC,,,,D,E分別是AC,PC的中點(diǎn),F是PB上一點(diǎn),且,M為PA的中點(diǎn),二面角的大小為45°.
(1)證明:平面AEF;
(2)求直線AF與平面BCM所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績,頻率分布直方圖如下圖所示.
(1)求這4000名考生的半均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);
(2)由直方圖可認(rèn)為考生考試成績z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么抽取的4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人?
(3)如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況,現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001)
附:①;
②,則;
③.
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