【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C1上,且依次按逆時(shí)針方向排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為( , ).
(1)求點(diǎn)C的直角坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P在曲線C2:x2+y2=4上運(yùn)動(dòng),求|PB|2+|PC|2的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵點(diǎn)A的極坐標(biāo)為( , ),
∴點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是(1,1),
由A,C關(guān)于y軸對(duì)稱,則C(﹣1,1)
(2)解:易得B(0,2),C(﹣1,1),
曲線C1:ρ=2sinθ的直角坐標(biāo)方程是:x2+(y﹣1)2=1,
設(shè)P(x,y),x=2cosθ,y=2sinθ,
則|PB|2+|PC|2
=x2+(y﹣2)2+(x+1)2+(y﹣1)2
=2x2+2y2﹣6y+2x+6
=14+2(x﹣3y)
=14+2(2cosθ﹣6sinθ)
=14+4(cosθ﹣3sinθ)
=14+4 cos(θ+φ),
故|PB|2+|PC|2∈[14﹣4 ,14+4 ]
【解析】(1)求出A的直角坐標(biāo),根據(jù)A,C關(guān)于y軸對(duì)稱,求出C的坐標(biāo)即可;(2)設(shè)P(x,y),x=2cosθ,y=2sinθ,求出|PB|2+|PC|2的解析式,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出其范圍即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 甲、乙二人比賽,甲勝的概率為,則比賽5場,甲勝3場
B. 某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,前9個(gè)病人沒有治愈,則第10個(gè)病人一定治愈
C. 隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等
D. 天氣預(yù)報(bào)中,預(yù)報(bào)明天降水概率為90%,是指降水的可能性是90%
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【題目】在某次考試中,從甲乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,兩個(gè)班成績的莖葉圖如圖所示.
(Ⅰ)求甲班的平均分;
(Ⅱ)從甲班和乙班成績90100的學(xué)生中抽取兩人,求至少含有甲班一名同學(xué)的概率.
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【題目】有下列四個(gè)命題:
①“若, 則互為相反數(shù)”的逆命題;
②“若兩個(gè)三角形全等,則兩個(gè)三角形的面積相等”的否命題;
③“若,則有實(shí)根”的逆否命題;
④“若不是等邊三角形,則的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題;
其中真命題為( ).
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如表資料:
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)y(個(gè)) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(2)中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:,
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【題目】已知點(diǎn)是函數(shù) (),且)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列 ()的首項(xiàng)為,且前項(xiàng)和滿足: ().
(1).求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2).若數(shù)列的通項(xiàng)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3).若數(shù)列前項(xiàng)和為,試問的最小正整數(shù)是多少.
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【題目】已知長方形, , .以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求以、為焦點(diǎn),且過、兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線交(1)中橢圓于、兩點(diǎn),是否存在直線,使得弦為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a,若E為棱AB的中點(diǎn),
①求四棱錐B1﹣BCDE的體積
②求證:面B1DC⊥面B1DE.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+m|x+a|.
(1)當(dāng)m=a=﹣1時(shí),求不等式f(x)≥x的解集;
(2)不等式f(x)≥2(0<m<1)恒成立時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3},求實(shí)數(shù)m的集合.
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