Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．
分析：由數(shù)列通項(xiàng)
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，想到利用裂項(xiàng)相消法求和．
解答：解：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)

=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)
=1-
1
n+1
=
n
n+1
．
故答案為：
n
n+1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的求和，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法，屬中低檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若Sn=
1
1•2
+
1
2•3
+
1
3•4
…+
1
n•(n+1)
(n∈N*)，則S10等于（　　）
A、
8
9
B、
9
10
C、
10
11
D、
11
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
（n∈N*）的值是
2008
2009
，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)任意的自然數(shù)n，Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
10
11
，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{
1
n(n+1)
}的前n項(xiàng)和Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
，研究一下，能否找到求Sn的一個(gè)公式．你能對(duì)這個(gè)問(wèn)題作一些推廣嗎？

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同步練習(xí)冊(cè)答案