Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

log2x，x＞0 4x，x≤0

，則f[f（-1）]

 

；若函數(shù)g（x）=f（x）-k存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)分段函數(shù)直接代入求值即可．作出函數(shù)f（x）的圖象，利用y=k與y=f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，確定k的取值范圍．

解答：解：由分段函數(shù)可知f（-1）=4^-1=

1

4

，
∴f[f（-1）]=f（

1

4

）=log2

1

4

=-2．
由 g（x）=f（x）-k=0，
得f（x）=k，
令y=k與y=f（x），
作出函數(shù)y=k與y=f（x）的圖象如圖：
當(dāng)x≤0時(shí)，0＜f（x）≤1，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）∈R，
∴要使函數(shù)g（x）=f（x）-k存在兩個(gè)零點(diǎn)，
則k∈（0，1]．
故答案為：-2，（0，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的求值，以及函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．