【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),且傾斜角為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程以及點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為;點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2)
【解析】
(1)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化可得的直角坐標(biāo)方程為,點(diǎn)的直角坐標(biāo)為;
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,利用直線的參數(shù)方程中的幾何意義,再求解即可.
解:(1)曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為,
點(diǎn)的極坐標(biāo)為:,化為直角坐標(biāo)為.
(2)直線的參數(shù)方程為,即(為參數(shù)),
將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,得,
整理得:,
顯然有,則,,
,,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)設(shè)時(shí),存在,使方程成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),證明:,;
(2)若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,是等腰三角形,,是的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)),與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接.
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且滿足,若數(shù)列滿足,且等式對(duì)任意成立.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)將數(shù)列與的項(xiàng)相間排列構(gòu)成新數(shù)列,設(shè)該新數(shù)列為,求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)的和;
(3)對(duì)于(2)中的數(shù)列前項(xiàng)和,若對(duì)任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x+sin2x,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. f(x)是偶函數(shù)
B. 函數(shù)f(x)最小值為
C. 是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期
D. 函數(shù)f(x)在內(nèi)是減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣2,0),B(0,﹣2),M是曲線C上任意一點(diǎn),求△ABM面積的最小值.
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