已知函數(shù)滿足，且

   （1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；

   （2）設(shè)，，求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

（3）設(shè)，對每一個，在與之間插入個，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.

解析：（1）令得，，………………2分

   ，公比為q=的等比數(shù)列，得………………4分

   （2）證明：，

由錯位相減法得………………8分

（3）                          …………………9分

∴在數(shù)列中，及其前面所有項(xiàng)之和為

     …11分

，即

12分

又在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為：    …… ……  13分

且，

所以存在正整數(shù)使得      ……………………14分
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)滿足，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為( )

A．13 B．12 C．11 D．10

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京西城（南區(qū)）高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間和區(qū)間上分別單調(diào)。

（Ⅰ）求解析式；

（Ⅱ）若函數(shù)求的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則 與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為（    ）

   A．3                 B．4                C．5                D．6

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省淄博市高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是  ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高三下學(xué)期五月月考數(shù)學(xué)（文） 題型：選擇題

1．    已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（    ）

A．     B．         C．      D．

 

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