10.已知函數(shù)f(x)=x2+3x+a
(1)當(dāng)a=-2時,求不等式f(x)>2的解集
(2)若對任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)直接利用二次不等式轉(zhuǎn)化求解即可.
(2)利用函數(shù)恒成立,分離變量,利用函數(shù)的最值求解即可.

解答 解:(1)當(dāng)a=-2時,不等式f(x)>2可化為x2+3x-4>0,
解得{x|x<-4或x>1} …(5分)
(2)若對任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,
則a>-x2-3x在x∈[1,+∞)恒成立,
設(shè)g(x)=-x2-3x
則g(x)在區(qū)間x∈[1,+∞)上為減函數(shù),當(dāng)x=1時g(x)取最大值為-4,
∴a得取值范圍為{a|a>-4}  …(10分).

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)恒成立條件的應(yīng)用,二次不等式的解法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.邊長為4的菱形ABCD中,滿足∠DCB=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊CD和CB的中點(diǎn),AC交BD于點(diǎn)H,AC交EF于點(diǎn)O,沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABD,連接PA,PB,PD,得到如圖所示的五棱錐P-ABFED.
(Ⅰ)求證:BD⊥PA;
(Ⅱ)求點(diǎn)D到平面PBF的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=lnx-kx+1(k為常數(shù)),函數(shù)g(x)=xex-ln($\frac{4}{a}$x+1),(a為常數(shù),且a>0).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)有且只有1個零點(diǎn),求k的取值的集合;
(Ⅱ)當(dāng)(Ⅰ)中的k取最大值時,求證:ag(x)-2f(x)>2(lna-ln2).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖中半圓半徑為$\sqrt{2}$,則該幾何體的體積是( 。
A.$2π+8\sqrt{2}+2$B.$2π+8\sqrt{2}+1$C.$π+8\sqrt{2}+1$D.$π+8\sqrt{2}+2$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與x軸非負(fù)半軸重合,直線l的參數(shù)方程為:$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρ=4cosθ.
(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于P,Q兩點(diǎn),求|PQ|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=1+$\sqrt{2x-{x^2}}$.
(Ⅰ)若a=1時,解不等式:|2x-a|+|2x+3|≤6;
(Ⅱ)若對任意x1∈[0,2],都存在x2∈R,使得g(x1)=f(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{6}$,an+1=$\frac{1}{3}$(an-1).
(1)證明:{an+$\frac{1}{2}$}是等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:a1+a2+…+an<$\frac{2-n}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知f(x)=$\frac{a}{x}$+lnx(a∈R).
(1)當(dāng)a=3時,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)研究y=f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(3)如果f(x)≥0在定義域內(nèi)恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b為實(shí)數(shù),若f(x)在x=1處取得的極值為2,求a,b的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案