【題目】正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,將它沿高AD翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為 ,此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為

【答案】5π
【解析】解:根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA,底面是等腰直角三角形,它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球,求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離,就是球的半徑,

三棱柱ABC﹣A1B1C1的中,底面邊長(zhǎng)為1,1, ,

由題意可得:三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn),到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等,說(shuō)明中心就是外接球的球心,

∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心為O,外接球的半徑為r,

球心到底面的距離為1,

底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為: ,

∴球的半徑為r= =

外接球的表面積為:4πr2=5π.

所以答案是:5π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若對(duì)任意的 ,總存在唯一的 ,使得 成立,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x﹣1),g(x)=loga(6﹣2x)(a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)φ(x)=f(x)+g(x)的定義域;
(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.

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【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC= AA1=1,D是棱AA1上的點(diǎn),DC1⊥BD
(Ⅰ)求證:D為AA1中點(diǎn);
(Ⅱ)求直線BC1與平面BDC所成角正弦值大。
(Ⅲ)在△ABC邊界及內(nèi)部是否存在點(diǎn)M,使得B1M⊥面BDC,存在,說(shuō)明M位置,不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】若函數(shù)y=ksin(kx+φ)( )與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)=sin(kx﹣φ)+cos(kx﹣φ)圖象的一條對(duì)稱軸的方程可以為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓C1 + =1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 點(diǎn)F2也為拋物線C2:y2=8x的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F2的直線l交拋物線C2于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)P(8,0)滿足|PA|=|PB|,求直線l的方程;
(Ⅱ)T為直線x=﹣3上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F1作TF1的垂線交橢圓C1于M,N兩點(diǎn),求 的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某沿海四個(gè)城市A,B,C,D的位置如圖所示,其中∠ABC=60°,∠BCD=135°,AB=80nmile,BC=40+30 nmile,AD=70 nmile,D位于A的北偏東75°方向.現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)向直線航行,一段時(shí)間到達(dá)D后,輪船收到指令改向城市C直線航行,收到指令時(shí)城市C對(duì)于輪船的方位角是南偏西θ度,則sinθ=

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x+ |(a>0,m∈R,m≠0).
(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)>3的解集;
(2)證明:

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x﹣b)(b∈R).若存在x∈[ ,2],使得f(x)+xf′(x)>0,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(
A.(﹣∞,
B.(﹣∞,
C.(﹣ ,
D.( ,+∞)

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