【題目】已知等差數(shù)列(公差不為零)和等差數(shù)列,如果關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有實(shí)數(shù)解,那么以下九個(gè)方程()中,無(wú)實(shí)數(shù)解的方程最多有( )
A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)
【答案】B
【解析】
設(shè)等差數(shù)列的公差為不為零,等差數(shù)列的公差為,運(yùn)用求和公式,化簡(jiǎn)可得,,設(shè)方程與方程的判別式分別為和,利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得,從而判斷方程實(shí)數(shù)解的情況;同理可得剩余方程實(shí)數(shù)解的情況.
設(shè)等差數(shù)列的公差為不為零,等差數(shù)列的公差為,
因?yàn)殛P(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有實(shí)數(shù)解,
所以,
即,化簡(jiǎn)得,所以第五個(gè)方程有解.
設(shè)方程與方程的判別式分別為和,
則
,
所以和至多一個(gè)成立,
同理可知,和至多一個(gè)成立,和至多一個(gè)成立,和至多一個(gè)成立,
所以在所給的個(gè)方程中無(wú)實(shí)數(shù)解的方程最多個(gè).
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(2)若,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(寫出必要的過(guò)程,不必證明);
(3)若存在,使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子中裝有大小相同的2個(gè)白球、3個(gè)紅球;現(xiàn)從中先后有放回地任取球兩次,每次取一個(gè)球,看完后放回盒中.
(1)求兩次取得的球顏色相同的概率;
(2)若在2個(gè)白球上都標(biāo)上數(shù)字1,3個(gè)紅球上都標(biāo)上數(shù)字2,記兩次取得的球上數(shù)字之和為,求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列,且
(1)求和;
(2)設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為
①求;
②求正整數(shù) k,使得對(duì)任意均有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自由購(gòu)是一種通過(guò)自助結(jié)算購(gòu)物的形式.某大型超市為調(diào)查顧客自由購(gòu)的使用情況,隨機(jī)抽取了100人,調(diào)查結(jié)果整理如下:
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數(shù) | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數(shù) | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(Ⅰ)現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客,試估計(jì)該顧客年齡在且未使用自由購(gòu)的概率;
(Ⅱ)從被抽取的年齡在使用的自由購(gòu)顧客中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況,求這2人年齡都在的概率;
(Ⅲ)為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu),該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物,試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),,其中.
(1)若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),求實(shí)數(shù)和的值;
(2)若,試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明;
(3)設(shè)函數(shù)若對(duì)每一個(gè)不小于的實(shí)數(shù),都恰有一個(gè)小于的實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列、滿足,且
(1)令證明:是等差數(shù)列,是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列和的前n項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,,的前項(xiàng)和為,且滿足().
(1)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,是的前項(xiàng)和,證明:;
(3)證明:對(duì)任意給定的,均存在,使得時(shí),(2)中的恒成立.
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