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已知函數y=sinxcosx+sinx+cosx，求x∈[0，
π3
]時函數y的最值．
分析：利用換元法令sinx+cosx=t，化簡函數的表達式為t的函數，結合x的范圍，求出t的范圍，然后求出函數的最值．
解答：解：令sinx+cosx=t，則sinxcosx=
t2-1
2
，
∴y=sinxcosx+sinx+cosx=t+
t2-1
2
=
1
2
t2+t-
1
2
=
1
2
（t+1）2-1．
∵x∈[0，
π
3
]，t=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）∈[1，
2
]．
∴ymax=
1
2
+
2
，ymin=1．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數，換元法的應用，三角函數的最值的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x求它的最大、最小值，并指明函數取最大、最小值時相應x的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sinx+
3
cosx．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sinx在點(
π
3
，
3
2
)的切線與y=log2x在點A處的切線平行，則點A的橫坐標是
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sinx+cosx，給出下列四個命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數y=sinx+cosx是減函數；
（4）函數y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個單位而得到．其中正確命題的序號是
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sinx+cosx，y=2
2
sinxcosx，則下列結論中，正確的序號是
③
③
．
①兩函數的圖象均關于點（-
π
4
，0）成中心對稱；
②兩函數的圖象均關于直線x=-
π
4
成軸對稱；
③兩函數在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調增函數； 
④兩函數的最小正周期相同．

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