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已知，為圓的直徑，為垂直的一條弦，垂足為，弦交于.
（1）求證：、、、四點共圓；
（2）若，求線段的長.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）證明，利用四邊形對角互補證明、、、四點共圓；
（2）利用（1）中的結論結合割線定理得到，然后在中利用射影定理得到從而計算出的值.
（1）如圖，連結，由為圓的直徑可知，

又，所以，
因此、、、四點共圓；
（2）連結，由、、、四點共圓得，
又，，所以，
因為在中，所以.
考點：1.四點共圓；2.割線定理；3.射影定理

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C經過點A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點．
(1)求圓C的方程；
(2)過點(0,1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點，動點P 滿足：|PA|=2|PB|．
(1)若點P的軌跡為曲線，求此曲線的方程；
(2)若點Q在直線l1: x+y+3=0上，直線l2經過點Q且與曲線只有一個公共點M，求|QM|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線l：y=x+m，m∈R．
(1)若以點M（2，0）為圓心的圓與直線l相切與點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；
(2)若直線l關于x軸對稱的直線為lˊ，問直線lˊ與拋物線C：是否相切？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的方程為：（，為常數）.
（1）判斷曲線的形狀；
（2）設曲線分別與軸、軸交于點、（、不同于原點），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設直線與曲線交于不同的兩點、，且，求曲線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C:,直線L：.
（1）求證：對直線L與圓C總有兩個不同交點；
（2）設L與圓C交于不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；
（3）若定點P（1,1）分弦AB所得向量滿足，求此時直線L的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直線l1過定點A(1，0)．
(1)若l1與圓相切，求l1的方程；
(2)若l1與圓相交于P、Q兩點，線段PQ的中點為M，又l1與l2：x＋2y＋2＝0的交點為N，判斷AM·AN是否為定值？若是，則求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C1：x2＋y2－2y＝0，圓C2：x2＋(y＋1)2＝4的圓心分別為C1，C2，P為一個動點，且直線PC1，PC2的斜率之積為－.
(1)求動點P的軌跡M的方程；
(2)是否存在過點A(2，0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點C，D，使得|C1C|＝|C1D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

把直線繞點（1，1）順時針旋轉，使它與圓相切，則直線轉動的最小正角是       。

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