Question

化簡：

1+sinx

+

1-sinx

-

2+2cosx

，x∈(0，

π

2

)．

Answer 1

分析：利用二倍角的正弦與余弦，將根號(hào)里邊的三角函數(shù)關(guān)系式開方，整理即可．

解答：解：∵x∈（0，

π

2

），
∴0＜

x

2

＜

π

4

，
∴cos

x

2

＞sin

x

2

，
∴

1+sinx

=cos

x

2

+sin

x

2

，

1-sinx

=cos

x

2

-sin

x

2

，

2+2cosx

=2cos

x

2

，
∴

1+sinx

+

1-sinx

-

2+2cosx

=cos

x

2

+sin

x

2

+（cos

x

2

-sin

x

2

）-2cos

x

2

=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正弦與余弦，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，將根號(hào)里邊的三角函數(shù)關(guān)系式開方是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵，屬于中檔題．