16．已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），O為原點(diǎn)，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AP}$的最大值為6．

分析 設(shè)P（cosα，sinα）．可得$\overrightarrow{AO}$=（2，0），$\overrightarrow{AP}$=（cosα+2，sinα）．利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出．

解答 解：設(shè)P（cosα，sinα）.$\overrightarrow{AO}$=（2，0），$\overrightarrow{AP}$=（cosα+2，sinα）．
則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AP}$=2（cosα+2）≤6，當(dāng)且僅當(dāng)cosα=1時(shí)取等號(hào)．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性與值域、圓的參數(shù)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，已知四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是$2\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖程序框圖是為了求出滿足3n-2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（　�。�
A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），四點(diǎn)P1（1，1），P2（0，1），P3（-1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），P4（1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1，證明：l過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過(guò)D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E．求證：△BDE與△BDN的面積之比為4：5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：
最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）
天數(shù)216362574
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．
（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；
（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x-2）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知集合P={x|-1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（　�。�
A．（-1，2）B．（0，1）C．（-1，0）D．（1，2）

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