定義一種運算“*”對于正整數(shù)滿足以下運算性質(zhì)：(1)
；(2)
，則
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及實數(shù)x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c＝a＋x(b－a)，這里，x被稱為樂觀系數(shù)．經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c－a）是（b－c）和（b－a）的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
無窮數(shù)列
中，
是首項為10，公差為
的等差數(shù)列；
是首項為
，公比為的等比數(shù)列（其中
），并且對于任意的
，都有
成立.若
，則m的取值集合為____________.記數(shù)列的前
項和為
,則使得
的
的取值集合為____________.
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，設(shè)
.則依題意
，
，即
.即數(shù)列
是公比為3的等比數(shù)列.所以
.
中，若
，
（
），則
.
滿足
，則
________. 
中，若公比
，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式
．
的前n項和為
，若
，則
___________.
是首項為
，公比為
的等比數(shù)列，則
．