【題目】如圖所示,四棱錐的底面為矩形,已知, ,過底面對(duì)角線作與平行的平面交.

(1)試判定點(diǎn)的位置,并加以證明;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1) 的中點(diǎn),見解析(2)

【解析】試題分析:(1)平面得到,結(jié)合的中點(diǎn),即可得到答案;

(2)求出平面EAC的法向量和平面DAC的法向量,由此利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值.

試題解析:

(1)的中點(diǎn),證明如下:

連接,因?yàn)?/span>平面,平面平面, 平面,所以,又的中點(diǎn),所以的中點(diǎn).

(2)連接,因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形,所以.因?yàn)?/span>,所以.同理,得,所以平面,以為原點(diǎn), 軸,過平行于的直線為軸,過平行于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示).

易知, , , , , ,

, .

顯然, 是平面的一個(gè)法向量.設(shè)是平面的一個(gè)法向量,

,即,取,

,

所以

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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(2)求二面角的余弦值.

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【題目】某校從參加某次知識(shí)競賽測試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生,將其成績(百分制)(均為整數(shù))分成六段,后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

2)根據(jù)頻率分布直方圖,從圖中估計(jì)總體的眾數(shù)是多少分?中位數(shù)是多少分?

3)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分.

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【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.

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(2)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);

(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再從中選取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言,求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛,各大購物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費(fèi)用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費(fèi)用(萬元)和產(chǎn)品銷量(萬件)的具體數(shù)據(jù).

1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖能夠看出可用線性回歸模型擬合的關(guān)系請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(系數(shù)精確到0.001

2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果該公司計(jì)劃在9月份實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬件,預(yù)測至少需投入促銷費(fèi)用多少萬元(結(jié)果精確到0.01.

參考數(shù)據(jù) , , ,其中 分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量, .

參考公式:(1)樣本的相關(guān)系數(shù)

2)對(duì)于一組數(shù)據(jù) , , ,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 .

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【題目】已知f(x)R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí)f(x)=-x2+2x+2.

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