已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的相鄰對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象的一個最高點為．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和單調增區(qū)間；
（2）若，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）根據已知條件，我們可以分析出函數(shù)的最值及周期，進而求出A和ω，代入最大值點坐標，結合φ的范圍，求出φ值，可得f（x）的解析式結合正弦函數(shù)的單調性，可求出函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）由可得相位角2x-的取值范圍，結合正弦函數(shù)的圖象和性質可得函數(shù)f（x）的值域，進而求出其最值．
解答：解：（1）由題意，函數(shù)圖象的一個最高點為，則A=4，
又∵相鄰對稱軸之間的距離為，即，得ω=2，
所以f（x）=4sin（2x+φ），…（2分）
再由，且，
得，
所以f（x）的解析式為．…（4分）
由，…（6分）
得，
所以f（x）的單調增區(qū)間為．…（8分）
（2）因為，
所以，…（10分）
所以，，…（12分）
，
所以f（x）max=4，f（x）min=2．…（16分）
點評：本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的圖象和性質，由函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質是解答的關鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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